Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les équations et inéquations
Exercice 1 : [Ens. de déf non précisé] log(a*x**2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(2x^{2} + 4x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(4\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Inéquation: cos(2x) < 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(2x \right)} \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Trinôme avec changement de variable (X = ln(x))
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 3\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 2\operatorname{ln}\left(x\right) + 5 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Passer au logarithme pour résoudre une équation du premier degré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ 1 - e^{2x -8} \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation linéaire dans une exponentielle
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 1 - \operatorname{exp}\left(\dfrac{-1}{5}x + \dfrac{1}{2}\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).